הובלת דיונים

PDF בעל תוכן
מורחב להורדה

בקצרה

פרקטיקה זו עוסקת בפעולות הוראה שונות שהמורה יכול לבצע לפני שיעור מתמטיקה ובמהלכו, כדי להוביל דיונים עשירים הדורשים סדר חשיבה גבוה.

לשם מה?

דיון כיתתי עשיר מאפשר לתלמידים להבנות ידע חדש במשותף ולפתח מיומנויות חשובות הן בתחום התוכן הנלמד הן בעבודה בצוות (הקשבה לאחר, יכולת עבודה בצוות, הערכת עמיתים, ביקורת בונה ועוד). למרות יתרונותיו המשמעותיים של דיון מתמטי כיתתי, לעיתים קרובות ומסיבות הקשורות במורה, בתלמידים ובנורמות הנהוגות בכיתה, הדיון אינו מקדם את הלמידה; בכיתה נוצר "בלגן", והמורה מעדיף לעצור את הדיון ו"לחזור ללמוד כרגיל".
כדי להוביל דיון כיתתי שיהיה מקדם ופורה, סביב משימה בעלת דרישה קוגניטיבית גבוהה, יש לתכנן את השיעור מראש באופן מעמיק. תכנון כזה יאפשר למורה:
1. לצפות את דרכי הפתרון השונות ואת הקשיים העלולים להיווצר בעת פתרון הבעיה.
2. להתחקות אחר תהליכי החשיבה של התלמידים במהלך השיעור.
3. לתווך ולתמוך בתלמידים ובחשיבתם.

מתי?

כדי שדיון כיתתי יהיה מקדם ויעיל, על המורה לפעול לפני השיעור שייערך בו הדיון המתוכנן ובמהלכו. הכנה טובה לדיון, מבעוד מועד, וניהול מאורגן שלו בעת התנהלותו, יכולים להפוך כל דיון למקדם ואף למהנה עבור התלמידים והמורה כאחד.

איך?
לחצו על הרכיבים כדי לקרוא את הפירוט עליהם

לחצו על הרכיבים כדי לקרוא את הפירוט עליהם

תכנון השיעור

בחירת משימה
בעלת דרישה
קוגניטיבית גבוהה

תכנון קבוצות
העבודה

זיהוי תשובות אפשריות
של התלמידים ותכנון
תגובות מתאימות
משימה מסדר חשיבה גבוה היא משימה הדורשת מהתלמידים:

תכנון השיעור

בחירת משימה
בעלת דרישה
קוגניטיבית גבוהה

תכנון קבוצות
העבודה

זיהוי תשובות אפשריות
של התלמידים ותכנון
תגובות מתאימות

1. חקירה והבנה של אופי המושגים, התהליכים והקשרים המתמטיים.
2. חשיבה מורכבת ולא-אלגוריתמית, שבמהלכה הם נדרשים להשתמש באופן מושכל בהתנסויות קודמות ובידע קודם.
3. מאמץ חשיבתי ניכר ובקרה עצמית לגבי תהליכי החשיבה שלהם.
4. רמה גבוהה של ניתוח ובחינת אילוצים שונים העשויים להגביל דרכי פתרון מסוימות.
זאת בניגוד למשימות מסדר חשיבה נמוך, שהן:

תכנון השיעור

בחירת משימה
בעלת דרישה
קוגניטיבית גבוהה

תכנון קבוצות
העבודה

זיהוי תשובות אפשריות
של התלמידים ותכנון
תגובות מתאימות

1. מאופיינות ברובן כאלגוריתמיות.
2. אינן דורשות רמת חשיבה גבוהה לביצוע מוצלח של המשימה.
3. בדרך כלל אינן דורשות קשרים למושגים או למשמעויות שבבסיסן של הפרוצדורות שבהן משתמשים כדי להגיע לפתרון המשימה.
4. מתמקדות בהפקה של תשובה נכונה ולא בפיתוח הבנות מתמטיות.
בחירת משימה מסדר חשיבה גבוה היא תנאי הכרחי לדיון מקדם ועשיר העוסק ברעיונות מתמטיים, במושגים חשובים ובקשרים ביניהם. משימות שדרישתן הקוגניטיבית נמוכה, שבהן אין ריבוי דרכי פתרון ולרוב ישנה פרוצדורה אחת לפתרון המשימה – אינן יכולות לקדם דיון מתמטי פורה.
חלק זה כולל:

תכנון השיעור

בחירת משימה
בעלת דרישה
קוגניטיבית גבוהה

תכנון קבוצות
העבודה

זיהוי תשובות אפשריות
של התלמידים ותכנון
תגובות מתאימות

1. פתרון הבעיה שנבחרה במספר דרכים.
2. זיהוי דרכים שלא יובילו לפתרון (דרכים שגויות).
3. תכנון תשובותיו של המורה לשאלות שיעלו מקרב התלמידים בעת התמודדות עם הבעיה.
4. תכנון שאלות שונות שהמורה יוכל לשאול את תלמידיו על מנת לתמוך בדרך חשיבתם ולקדם אותה, וזאת מבלי לעשות עבורם את העבודה.
עבודה משותפת של המורים בשלב זה תסייע להעלות את מרב הדרכים השונות לפתרון.
תכנון קבוצות העבודה

תכנון השיעור

בחירת משימה
בעלת דרישה
קוגניטיבית גבוהה

תכנון קבוצות
העבודה

זיהוי תשובות אפשריות
של התלמידים ותכנון
תגובות מתאימות

הדיון הכיתתי יהיה עשיר יותר כאשר התלמידים יחלקו את רעיונותיהם ואת דרכי החשיבה שלהם עם חבריהם, ולכן עבודה בקבוצות קטנות (3-5 תלמידים) תתרום לדיון טוב יותר. דרך עבודה כזו מאפשרת:
1. שיח בין התלמידים שבמהלכו הם מעלים רעיונות מתמטיים, נחשפים לדרכים שונות לפתרון ולדרכי חשיבה אחרות ומתייחסים לרעיונות של אחרים.
2. הזדמנות לתלמידים להתמודד יחד עם בעיות שלא בהכרח יכלו לפתור לבד.
תכנון קבוצות העבודה

תכנון השיעור

בחירת משימה
בעלת דרישה
קוגניטיבית גבוהה

תכנון קבוצות
העבודה

זיהוי תשובות אפשריות
של התלמידים ותכנון
תגובות מתאימות

כדי שהעבודה בקבוצות תהיה משמעותית, יש להשקיע מחשבה על הרכבי הקבוצות לפני השיעור. ישנם שלושה סוגים עיקריים של קבוצות:
קבוצה הטרוגנית, קבוצה הומוגנית וקבוצה רנדומלית.
בקבוצה הטרוגנית, תלמידים חזקים יעבדו עם תלמידים חלשים יותר. בקבוצות כאלה יש הזדמנות לכלל חברי הקבוצה להתרם זה מזה כל עוד הפערים אינם גדולים מידי. עם זאת, בחלוקה כזו לעיתים מתרחשת תופעת ה"טרמפיסט" - התלמיד החלש אינו מתמודד עם המשימה בכוחות עצמו אלא נתמך יתר על המידה בתלמיד החזק שמבצע את רוב החשיבה עבור חברי הקבוצה. חלוקת תפקידים שונים לכל אחד מחברי הקבוצה יכולה למנוע מצב כזה ולקדם את כלל התלמידים בקבוצה.
תכנון קבוצות העבודה

תכנון השיעור

בחירת משימה
בעלת דרישה
קוגניטיבית גבוהה

תכנון קבוצות
העבודה

זיהוי תשובות אפשריות
של התלמידים ותכנון
תגובות מתאימות

קבוצה הומוגנית מורכבת מתלמידים בעלי אותה רמה לימודית. בחירה בקבוצה הומוגנית עשויה לאפשר לכל תלמיד בקבוצה להשתתף.
מורים אחרים יעדיפו לבנות את הקבוצות באופן רנדומלי, או שיאפשרו לתלמידים להתחלק לקבוצות בעצמם. בדרך זו משתנה הרכב הקבוצות משיעור לשיעור ונמנע תיוג של התלמידים.
בכל מקרה, בעת בחירת הקבוצות חשוב לשים לב לעניינים חברתיים שונים בין תלמידים.

להורדת הפרקטיקה כPDF
הכוללת את תוכן הדף בהרחבה

לחצו על הרכיבים כדי לקרוא את הפירוט עליהם

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

*מהלכי דיבור מחויב
הנגשת המשימה

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

*מהלכי דיבור מחויב

ניתן להנגיש ללמידים את המשימה בדרכים שונות: התלמידים יכולים לקרוא את המשימה בעצמם, המורה יכול לבקש מאחד התלמידים להקריא את המשימה בקול, ולבקש מהם לפתור סעיף כלשהו כדי לוודא שהדברים בהירים, או לבקש מהתלמידים להסביר במילים שלהם מה אומרת המשימה, כדי שכולם יוכלו להתחיל לעבודה. חשוב לשים לב לא להוריד את הדרישה הקוגניטיבית מהתלמידים על ידי זה שאומרים או רומזים לתלמידים מהן הפעולות שכדאי להם לבצע כדי לפתור את המשימה.
איסוף מידע לקראת הדיון

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

דרך התשובות שיעלו מהתלמידים בקבוצות השונות המורה יוכל לתכנן דיון באופן מוצלח יותר, הן באופן ישיר לרעיונות של התלמידים והן באופן שיקדם רעיונות מתמטיים חשובים. תכנון הדיון נעשה במהלך העבודה בקבוצות באמצעות איסוף מידע הכולל:
1. אלו פתרונות עלו בכל אחת מהקבוצות
2. אלו טעויות או תפיסות שגויות עלו שייתכן ויידרשו ממנו
התייחסות בשלב הדיון
3. אלו פתרונות היו שכיחים יותר
4. אלו פתרונות היו ייחודיים ועוד.

*מהלכי דיבור מחויב
איסוף מידע לקראת הדיון

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

איסוף מידע לקראת הדיון בחינה זו תאפשר למורה לתכנן את הדיון בצורה יעילה יותר שתתייחס לעבודת התלמידים ותאפשר להעלות רעיונות מתמטיים חשובים. אפשר לתעד על דף ניטור (מצורף כנספח) מה עושה כל קבוצה. זה יעזור למורה בעת תכנון וניהול הדיון.

*מהלכי דיבור מחויב
שימוש בשאלות הערכה וקידום:

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

כדי לעזור לתלמידים להתקדם עם פתרון המשימה, המורה מסתובב בין הקבוצות ושואל שאלות משני סוגים:

1. שאלות הערכה שמטרתן להבין את דרכי הפתרון שהעלו התלמידים או לאתר ניצנים לדרך פתרון שלהם. שאלות כאלה יכולות להיות: "מה מצאתם?", "מדוע לדעתכם זה נכון?"

*מהלכי דיבור מחויב
שימוש בשאלות הערכה וקידום:

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

2. שאלות מקדמות נשאלות לאחר שהמורה שמע את כיווני החשיבה של התלמידים ומטרתן לאפשר לתלמיד להמשיך ולהתמודד עם הבעיה. במקרים בהם התלמידים מתקשים להתקדם בפתרון הבעיה מטרתה של השאלה המקדמת היא לאפשר להם להמשיך בכיוון החשיבה שבו הם החלו, מבלי להעביר למורה את האחריות לפתרון. במקרים בהם התלמידים כבר פתרו את הבעיה, שאלה מקדמת עשויה לעודד אותם למצוא דרך נוספת לפתרון, למצוא קשרים בין דרכים שונות או בין רעיונות מתמטיים שונים הרלוונטיים לפתרונות שכבר מצאו.

*מהלכי דיבור מחויב
הצגת פתרונות השונים

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

בשלב זה התלמידים מציגים את הפתרונות השונים. הבחירה לגבי איזה פתרונות יוצגו, מי יציג אותם ובאיזה רצף יוצגו הפתרונות נעשית על ידי המורה על סמך הניטור שביצע במהלך העבודה בקבוצות.

*מהלכי דיבור מחויב
קשרים בין פתרונות

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

דיון פורה מתבסס על פתרונות של התלמידים לבעיה הנתונה ועל הקשרים ביניהם. תפקידו של המורה בתכנון הדיון מתחיל עוד לפני השיעור, כאשר הוא צופה את כל הפתרונות האפשריים, וממשיך במהלך הניטור, כאשר הוא מסתובב בין התלמידים במהלך העבודה בקבוצות. במהלך הניטור המורה:
1. מזהה את הדרכים השונות לפתרון שהתלמידים מעלים.
2. בוחר את הפתרונות אשר יובילו להשגת המטרות המתמטיות של השיעור.
3. בוחר את התלמידים אשר יהיו אלה שיציגו את הפתרון.
4. קובע את הרצף שבו יוצגו הפתרונות השונים כך שהקשרים בין הפתרונות השונים יהיו החזקים ביותר.

*מהלכי דיבור מחויב
קשרים בין פתרונות

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

מרכיב חשוב בדיון הפורה הנו יצירת קשרים בין פתרונות שונים לבעיה. קשרים כאלו נעשים פעמים רבות בין ייצוגים שונים של מושג מתמטי (למשל, גרף, טבלה וביטוי אלגברי לפונקציה) או בין ייצוג מתמטי והמימוש שלו בסיטואציה מהעולם האמיתי. (ראו הרחבה בפרקטיקה: קשרים בין ייצוגים).

*מהלכי דיבור מחויב
* כדי שהשיח המתמטי בכיתה, הן במהלך העבודה בקבוצות והן במהלך הדיון הכיתתי, יהיה משמעותי יותר, יערב את התלמידים ויעזור להם לפתח חשיבה, יש צורך לעצב נורמות שיח מתאימות. ראו פרקטיקה - "השתתפות מחויבת של תלמידים בשיח הכיתתי".

במהלך השיעור

שיגור המשימה

הנגשת המשימה

חקירה בקבוצות

איסוף מידע
לקראת הדיון

שימוש בשאלות
הערכה וקידום

דיון כיתתי

הצגת פתרונות

קשרים בין פתרונות

*מהלכי דיבור מחויב

מושגים שיש להרחיב

מושג א: הדרישה הקוגניטיבית של משימה היא רמת החשיבה הנדרשת מתלמיד לביצוע מוצלח של המשימה. משימה בעלת דרישה קוגניטיבית גבוהה היא משימה מסדר חשיבה גבוה.
מושג ב: The Task Framework היא מסגרת לניתוח משימות על פי הדרישה הקוגניטיבית שלהן: משימות זיכרון, משימות בעלות פרוצדורות ללא קשרים, משימות בעלות פרוצדורות עם קשרים, משימות של עשייה מתמטית.
מושג ג: שאלות הערכה וקידום הן שאלות שהמורה שואל את תלמידיו במהלך העבודה בקבוצות כדי להעריך את חשיבתם ולאתגרה.

דוגמאות ליישום הפרקטיקה

דוגמה להובלת דיונים – בעית המשושים

בשיעור זה הכיתה עובדת על המשימה שנקראת "בעיית המשושים".

דוגמה להובלת דיונים – חקר מעגל

מטרת השיעור המצולם היא שהתלמידים יחקרו בעצמם את המעגל ותכונותיו בעזרת תוכנה של גיאומטריה דינמית.

מקורות

Stein, M. K., Engle, R. A., Smith, M. S., & Hughes, E. K. (2008). Orchestrating productive mathematical discussions: Five practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical Thinking and Learning: An International Journal, 10(4), 313–340.

Stein, M. K., & Lane, S. (1996). Instructional tasks and the development of student capacity to think and reason: An analysis of the relationship between teaching and learning in a reform mathematics project. Educational Research and Evaluation, 2(1), 50–80.

Stein, M. K., & Smith, M. S. (1998). Mathematical tasks as a framework for reflection: From research to practice‏. Mathematics Teaching in the Middle School, 268–275 ‏,(4)3.

Stein, M. K., Smith, M. S., Henningsen, M. A., & Silver, E. A. (2000). Standards-based mathematics instruction: A casebook for professional development. New York: Teachers College Press.

פרקטיקות נוספות שיכולות לעניין אותך

שאלה? תהיה?
נשמח לשמוע