המחשה ויזואלית של עצמים מתמטיים
PDF בעל תוכן
מורחב להורדה
PDF בעל תוכן
מורחב להורדה
בקצרה
המחשה ויזואלית של עצמים מתמטיים, כלומר המחשתם באמצעים חזותיים, היא חלק בלתי נפרד מלמידת מתמטיקה. היא משפרת את התקשורת המתמטית בכיתה ומאפשרת לתלמידים ולמורה להכיר טוב יותר עצמים מתמטיים.
המחשה ויזואלית של עצמים מתמטיים, כלומר המחשתם באמצעים חזותיים, היא חלק בלתי נפרד מלמידת מתמטיקה. היא משפרת את התקשורת המתמטית בכיתה ומאפשרת לתלמידים ולמורה להכיר טוב יותר עצמים מתמטיים.
לשם מה?
עצמים מתמטיים הם מופשטים ולכן קשה לדבר עליהם, לפעול עליהם או אפילו לחשוב עליהם. תפקידה של ההמחשה הויזואלית הוא לשכן ייצוגים של העצמים המתמטיים בעולם המוחשי ובכך להקל את התקשורת עימם.
מתי?
השימוש בהמחשות חשוב תמיד בכל נושא מתמטי שמלמדים, גם כאשר הנושא נראה ברור. נמנה להלן את הנושאים שבהם הימנעות מהמחשה מקשה על התלמידים להיות מעורבים בשיח המתמטי הכיתתי:
• גיאומטריה אויקלידית
• גיאומטריה אנליטית
• גיאומטריית המרחב
• פונקציות
• סטטיסטיקה תיאורית
• חוקיות – ארגון עצמים למציאת חוקיות
• אלגברה – הוכחות לטענות כגון כללי הכפל המקוצר, סכום סדרה חשבונית ועוד.
• גיאומטריה אויקלידית
• גיאומטריה אנליטית
• גיאומטריית המרחב
• פונקציות
• סטטיסטיקה תיאורית
• חוקיות – ארגון עצמים למציאת חוקיות
• אלגברה – הוכחות לטענות כגון כללי הכפל המקוצר, סכום סדרה חשבונית ועוד.
איך?
המחשה נוכחת בשיעורי מתמטיקה כדבר שבשגרה. ציור על הלוח של ייצוגים של עצמים מתמטיים הוא עניין הקורה כמו מעצמו. קיימות אפשרויות מגוונות לשימוש בוויזואליזציה, והן נבדלות זו מזו באמצעִי המתווך ובמטרה הפדגוגית.
נמנה אחדות מהאפשרויות להמחשה:
• שימוש בתהליך של בנייה ו/או התבוננות במודלים פיזיים. למשל: בניית משולשים וקטעים מיוחדים בהם באמצעות שיפודים; בנייה של גופים באמצעות פריסות מנייר. היתרון ב״התעסקות״ של התלמידים בבנייה פיזית הוא בכך שהתעסקות זאת מערבת חוש נוסף (מגע) ועבודה ישירה על הייצוג הפיזי של האובייקט המתמטי.
• שימוש בתוכנה של גיאומטריה דינמית (כגון גיאוגברה) כדי לשער השערות בתהליך של בניית תאוריה מתמטית. שימוש בתוכנה כזו מזמן לתלמידים אפשרות לחקור עולם מתמטי כפי שחוקרים תופעות טבע.
• המחשה דינמית של הגדרוֹת תהליכיות. למשל:
• המחשה דינמית של בניית הפונקציה הנגזרת ושל הפונקציה הקדומה
• המחשה דינמית של הפונקציות הטריגונומטריות המוגדרות על מעגל היחידה
• המחשה של היווצרות של מקום גיאומטרי המוגדר על ידי תנאי.
• שימוש בתוכנה של גיאומטריה דינמית (כגון גיאוגברה) כדי לשער השערות בתהליך של בניית תאוריה מתמטית. שימוש בתוכנה כזו מזמן לתלמידים אפשרות לחקור עולם מתמטי כפי שחוקרים תופעות טבע.
• המחשה דינמית של הגדרוֹת תהליכיות. למשל:
• המחשה דינמית של בניית הפונקציה הנגזרת ושל הפונקציה הקדומה
• המחשה דינמית של הפונקציות הטריגונומטריות המוגדרות על מעגל היחידה
• המחשה של היווצרות של מקום גיאומטרי המוגדר על ידי תנאי.
שימו לב!
קיים מתח בין שימוש בהמחשות לבין מתמטיקה פורמלית. המחשה של עצמים מתמטיים מסייעת ללמידה, ולכן חשוב לחזור ולהשתמש בה כחלק בלתי נפרד מהוראת מתמטיקה. עם זאת, המחשה של עצמים היא לעולם רק המחשה ועלולה לטשטש את הרעיון שעצם מתמטי הוא מופשט במהותו. נוסף על כך, התבוננות בהמחשות של עצמים מתמטיים יכולה להוביל להסקה לגבי תכונותיהם של העצמים ובכך לאבד את תחושת הצורך בהצדקה מתמטית אנליטית מקובלת (הוכחה). חשוב להתייחס לכך במפורש בכיתה.
להורדת הפרקטיקה כPDF
הכוללת את תוכן הדף בהרחבה
דוגמאות ליישום הפרקטיקה
דוגמה זו מתייחסת לזיהוי של זוויות ישרות במרחב.
דוגמה זו מתייחסת להצגה של וקטור כצירוף לינארי של וקטורי יחידה המאונכים זה לזה.
מטרת השיעור בדוגמה זו היא לנהל חקר מתמטי אמפירי באמצעות תוכנה של גיאומטריה דינמית – גיאוגברה.
