פיתוח עצמים מתמטיים על
ידי קשרים בין ייצוגים
PDF בעל תוכן
מורחב להורדה
בקצרה
עצמים מתמטיים הם מופשטים ואין להם קיום פיזי. אנו לומדים על עצמים מתמטיים על-ידי כך שאנו מגלים קשרים הדוקים בין דברים שכעד כה לא נראו לנו כלל כקשורים זה לזה. זיהוי השקילות או ה"אותו דבר" שבין הייצוגים הוא הבסיס לפיתוח עצם מתמטי.
על מה מדובר?
כדי להתייחס לפרקטיקה זו נציג דוגמה. נחשוב על העצם המתמטי – פונקציה. פונקציה, כמו עצמים מתמטיים אחרים, היא עצם מופשט – לא ניתן להצביע עליה או לראות אותה ולכן הייצוגים שלה הכרחיים לצורכי תקשורת. כלומר, לא ניתן לדבר על פונקציה או אפילו לחשוב עליה מבלי שהכרנו ייצוגים שונים שלה. גרף, ביטוי אלגברי, טבלת מספרים או סיפור מילולי אשר מאוחר יותר יתבררו כייצוגים של פונקציה, הם אלה אשר מאפשרים לנו לדבר ולחשוב על פונקציה ועל תכונותיה.
בראשית הדרך, משתמשים במילה פונקציה רק כמסמן (signifier) של הייצוגים עצמם – הפונקציה היא הגרף או הביטוי האלגברי המסוים. בשלב ראשוני זה התלמיד עדיין אינו רואה בפונקציה משהו שהוא מעבר לגרף, לביטוי האלגברי ועוד. עם הזמן, בעקבות זיהוי הקשרים בין סימנים שעד כה לא היה ביניהם כל קשר, למשל, בין עקומה הנקראת פרבולה לבין ביטוי אלגברי מהצורה y = x2 , אפשר להגיד שהביטוי האלגברי, הגרף (ועוד) הם יצוגים של אותו עצם מתמטי – פונקציה.
מורה צריך לתת את דעתו לכך שבשלבים הראשוניים של השיח על עצם מתמטי מסוים התלמידים אינם בהכרח מקשרים בין ייצוגים שונים של העצם ואינם מתייחסים אליהם כאל "אותו דבר" או כשקולים.
מתי?
קישור בין יצוגים נעשה כאשר רוצים לעזור לתלמידים לפתח עצם מתמטי. העצמים המתמטיים המרכזיים בתוכנית הלימודים, שלא ניתן לפתח מבלי לקשר בין הייצוגים שלהם, הם פונקציה ומספר, כאשר ההתייחסות היא למספרים שונים – רציונאלים, ממשיים, מרוכבים.
איך?
לחצו על הרכיבים כדי לקרוא את הפירוט עליהם
לחצו על הרכיבים כדי לקרוא את הפירוט עליהם
להורדת הפרקטיקה כPDF
הכוללת את תוכן הדף בהרחבה
מקורות
Nachlieli, T., & Tabach, M. (2012). Growing mathematical objects in the classroom – The case of function. International Journal of Educational Research, 51–52, 10–27.
Sfard, A. (2008). Thinking as communicating. New York: Cambridge University Press. the learning sciences, 16(4), 565-613.
Weingarden, M., Heyd‐Metzuyanim, E., & Nachlieli, T. (2019). The realization tree assessment tool – Examining explorative participation in mathematics lessons. Journal of Mathematical Behavior, 56.
